Question

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(根号3，-1)，求|2a-b|的最值。

Answer 1

2a-b
=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
|2a-b|
=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√(4cos^2θ-4√3cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1)
=√(4sinθ-4√3cosθ+8)
=√8*√(1/2sinθ-√3/2 cosx +1)
=2√2*√[sin(θ-π/3)+1]
当sin(θ-π/3)=1时，
|2a-b|将取得最大值2√2 *√2=4
当sin(θ-π/3)=-1时
|2a-b|将取得最小值2√2 *√0=0

追问

=2√2*√[sin(θ-π/3)+1]
这部没明白，请在详细说一下

追答

=√(4sinθ-4√3cosθ+8)
=√(8*1/2*sinθ-8*√3/2*cosθ+8) 有公因式8，可以提出来了
=√[8*(1/2*sinθ-√3/2*cosθ+1)
=√8*√(1/2*sinθ-√3/2*cosθ+1)
=2√2*√(1/2*sinθ-√3/2*cosθ+1)
=2√2*√(sinθcosπ/3-cosθsinπ/3+1)
=2√2*√[sin(θ-π/3)+1]

追问

咦你那部是不是有用到什么倍角公式啊？没学过啊

追答

对，
有sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

Answer 2

|2a-b|^2
= (2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)
=4-4√3cosθ+4sinθ+3+1
=8 +8sin(θ-π/3)
max |2a-b| = 4