讨论函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+1的极值，凹凸性和拐点
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f(x)=2x^3+3x^2-12x+1
f'(x)=6x^2+6x-12
f"(x)=12x+6
f'(x)=0即6x^2+6x-12=0
x^2+x-2=0
解得x1=-2，x2=1
f'(-2)=0
f"(-2)=-24+6<0
∴f(x)极大值=f(-2)=21
f'(1)=0
f"(1)=18>0
∴f(x)极小值=f(1)=-6
f"(x)=0即12x+6=0得x=-1/2
x<-1/2时，f"(x)<0,f(x)为凸曲线
x>-1/2时，f"(x)>0,f(x)为凹曲线
x=-1/2为拐点
f'(x)=6x^2+6x-12
f"(x)=12x+6
f'(x)=0即6x^2+6x-12=0
x^2+x-2=0
解得x1=-2，x2=1
f'(-2)=0
f"(-2)=-24+6<0
∴f(x)极大值=f(-2)=21
f'(1)=0
f"(1)=18>0
∴f(x)极小值=f(1)=-6
f"(x)=0即12x+6=0得x=-1/2
x<-1/2时，f"(x)<0,f(x)为凸曲线
x>-1/2时，f"(x)>0,f(x)为凹曲线
x=-1/2为拐点
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