Question

椭圆x^2/9+y^2/4=1的左右焦点分别为F1F2点P为其上的动点 当角

当角F1PF2为钝角时 点P横坐标的取值范围是

Answer 1

方法一:

由椭圆方程x^2/9＋y^2/4＝1，得：c＝√（9－4）＝√5，
∴F1、F2的坐标分别是（－√5，0）、（√5，0）。
令点P的坐标是（3cosA，2sinA），则：
向量PF1＝（－√5－3cosA，－2sinA）、向量PF2＝（√5－3cosA，－2sinA），
∴向量PF1·向量PF2＝－（√5＋3cosA）（√5－3cosA）＋4（sinA）^2。

∵∠F1PF2是钝角，∴向量PF1·向量PF2＜0，
∴－（√5＋3cosA）（√5－3cosA）＋4（sinA）^2＜0，
∴－［5－9（cosA）^2］＋4（sinA）^2＜0，
∴－5＋4［（cosA）^2＋（sinA）^2］＋5（cosA）^2＜0，
∴－1＋5（cosA）^2＜0，∴（cosA）^2＜1/5，∴－√5/5＜cosA＜√5/5，
∴－3√5/5＜3cosA＜3√5/5。
∴点P的横坐标取值范围是（－3√5/5，3√5/5）
方法二:
x^2/9+y^2/4=1
a^2=9,b^2=4, a=3,b=2
c^2=5,c=√5
以O为圆心,半径√5的圆的方程为
x^2+y^2=5
圆O和椭圆交于CDEF4点
x^2+y^2=5
x^2/9+y^2/4=1,4x^2+9y^2=36
4x^2+9(5-x^2)=36
5x^2=9
x^2=9/5
x=3/√5或x=-3/√5
Cx=Dx=-3/√5, Ex=Fx=3/√5
-3/√5<x<3/√5时,P在圆O内,角F1PF2>90,是钝角

追问

"令点P的坐标是（3cosA，2sinA），" 这步很巧妙 怎么想到啊？

Answer 2

x^2/a^2+y^2/b^2

Answer 3

这个问题人类还没有办法解决，你可以去其他星球问问看