Question

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=2
2
，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

Answer 1

（1）互相垂直  长度相等

直角三角形的三个顶点在一个圆上，即BCDE四个点都在同一个圆上。so DF=CF

F为圆心，可知∠DFE=∠DBF+∠FDB    因为∠DBF=∠FDB 角CFD=2角CBD=90度

（2）必须成立。这种破题就是特殊推出普遍原理的

做AE,BC延长线 交于G点（=。=）易得C为BG中点，则CF平行于AE 演唱CF交AB于H点

则CH⊥AB  则角ACF=45度

同样。延长ED 交AB于J点，易得D为EJ中点 则 DF∥AB 则 角FDC=角BAC=45度

两个45度。等腰直角三角形。

(3)直接写出结果。这个我喜欢。。。

利用（2）中的规律直接写就是了。不过我没看出来你AC等于多少。。。

做一个DG垂直于AC交于G点（我喜欢用这个字母。。）连接CD

则CDF为等腰直角三角形，这很好算了。

如果AC是等于2的话。CF=靠靠靠。是个挺恶心的数啊。难道我错了吗（/委屈）。。√（5/2-√2）是这么表示吗。。

如果AC=2倍的根号2.（√这么难打。）。。

则CF=1

 

• 话说此题直接设在直接坐标系中的话异常的好解啊。不过我不喜欢用那个。单纯的几何方法才有乐趣。。。 

   

 

不知道对否。还是先匿了吧。

Answer 2

：（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
证明：如图1：
∵ ∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，
∴ ∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，
∵ F为CE的中点，
∴ DF=EF=CF=BF，
∴ DF=BF；（2分）
∴ ∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，
∴ ∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，
即：∠DFB=90°，
∴ DF⊥BF．（3分）
这个是正确的， 求给分

追问

角都对不上。

Answer 3

解：（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
证明：如图1：
∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，
∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，
∵F为CE的中点，
∴DF=EF=CF=BF，
∴DF=BF；（2分）
∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，
即：∠DFB=90°，
∴DF⊥BF．（3分）

追问

角都对不上