Question

求证:无论m取什么实数,抛物线y+x²+(m+1)x+4m-13与x轴总有两个交点。

求解答 谢谢。

Answer 1

解：（1）∵△=（m+1）2-4（4m-13）=（m-7）2+4，
∵（m-7）2≥0，
∴（m-7）2+4＞0，
∴不论m为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）∵y=x2+（m+1）x+4m-13，
∴当x=-4时，可以将m约掉，
∴y=（-4）2+（m+1）×（-4）+4m-13
=16-4m-4+4m-13
=-1．
∴这些抛物线都会经过一个定点：（-4，-1）．

Answer 2

b方-4ac=（m+1）方-4（4m-13）=（m-7）方+4，
∵（m-7）方≥0，
∴（m-7）方+4＞0，
∴不论m为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．

Answer 3

y+x²+(m+1)x+4m-13
y=-x²+(m+1)x+4m-13
由题意可知
(m+1)^2-4×1×（4m-13）＞0
m^2+2m+1-16m+52＞0
m^2-14m+53＞0
剩下的自己应该会解了吧

Answer 4

y=-x2-(m+1)x-（4m-13） 用△算，△=（m+1)2-4(4m-13)=(m-7)2+4,(m-7)2恒大于等于0，发现△恒大于0，所以恒有两个交点