Question

已知集合A={x|x2-5x+6<0},B={x|x2-ax+5=0},若A∩B≠Φ,则实数a的取值范围 请写出详解答案

Answer 1

由x²-5x+6<0
得(x-2)(x-3)<0
∴2<x<3
A={x|x2-5x+6<0}=（2，3）
∵B={x|x2-ax+5=0},A∩B≠Φ,
∴存在x∈(2,3)使得方程
x²-ax+5=0成立
即ax=x²+5,a=x+5/x成立
设g(x)=x+5/x
g'(x)=1-5/x²=(x²-5)/x²=(x+√5)(x-√5)/x²
∴x∈(2,√5)时，g'(x)<0,g(x）递减
x∈(√5,3)时，g'(x)>0,g(x)递增
∴g(x)min=g(√5)=2√5
又g(3)=3+5/3=14/3
g(2)=2+5/2=9/2<14/3
∴g(x)的值域为[2√5,14/3)
∴符合条件的a的范围是[2√5,14/3)

Answer 2

A={X|2<X<3}

B交A不=空集,则说明B有解,则有判别式=a^2-20>=0,a>2根号5或a<-2根号5
且B的解在(2,3)之间.
x^2-ax+5=0
ax=x^2+5
a=x+5/x
函数f(x)=x+5/x>=2根号5,当x=根号5时取得"="
而最大值是f(2)=2+5/2=4.5,f(3)=3+5/3=14/3中的较大的,即有最大值是f(3)=14/3
故a的范围是[2根号5,14/3)