Question

已知α,β均为锐角,且tan α=3/1,cos(α+β)=根号/5,则β=

tan α=1/3，cos(α+β)=根号5/5

Answer 1

α,β均为锐角，

那么α+β一定大于0度，小于180度，故sin(α+β)>0，
cos(α+β)=√5 /5，
那么由公式sin²x+cos²x=1可以得到
sin(α+β)=2√5 /5
于是tan(α+β)=2，
而
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(1/3 +tanβ)/(1- 1/3 *tanβ)
=2
解得tanβ=1，
β为锐角

所以β=45度

Answer 2

既然α,β均为锐角，那么cos不该是负的么，所以tan不该是-2么。。。