Question

已知α、β均为锐角，且tanα=4√3，cos（α+β）=11/14，则角β等于什么？请把过程写下来

Answer 1

解析，a,β都是锐角，tana=4√3，故sina=4√3/7,cosa=1/7，
cos(a+β)=-11/14，那么sin(a+β)=5√3/14，
cosβ=cos(a+β-a)=cos(a+β)cosa+sin(a+β)sina=1/2，
故，β=π/3

追问

为什么sina=4√3/7,cosa=1/7，

追答

求值不就可以得到了，tan²a=sec²a-1，cosa=1/seca=1/7，很简单啊。

Answer 2

解答:
α、β均为锐角
0<α+β<π
sin(α+β)>0
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√[1-(11/14)²]=5√3/14
所以 tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=5√3/11
tanβ=tan[(α+β)-α]
=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)tanα]
=(5√3/11-4√3)/[1+(5√3/11)*4√3]
<0
与β为锐角矛盾
题目有误啊

追问

已知α、β均为锐角，且tanα=4√3，cos（α+β）=-11/14，则角β等于什么？请把过程写下来

追答

解答:
α、β均为锐角
00
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√[1-(11/14)²]=5√3/14
所以 tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=-5√3/11
tanβ=tan[(α+β)-α]
=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)tanα]
=(-5√3/11-4√3)/[1+(-5√3/11)*4√3]
=(-5√3-44√3)/[11+(-5√3)*4√3]
=-49√3/(-49)
=√3
β为锐角
β=π/3