Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．

（2012•成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

Answer 1

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．
切点为G，连接AG交CD于K．

（1）、连接BG
∵AB是直径
∴∠AGB=90°
∵AB⊥AD即∠AHK=∠AGB=90°
∠HAK=∠GAB
∴△AHK∽△AGB
∴∠AKH=∠EKG=∠ABG
∵EF是切线
∴∠ABG=∠EGK(弦切角=所夹弧上的圆周角）
∴∠EKG=∠EGK
∴KE=GE
（2）、连接DG
∵KG²=KD×GE
即KG/GE=KD/KG
∠DKG=∠GKE(同角）
∴△DKG∽△GKE
∴∠E=∠KGD
∵∠KGD=∠C(同弧上圆周角）
∴∠C=∠E
∴AC∥EF(内错角相等）

Answer 2

1、连接BG
∵AB是直径
∴∠AGB=90°
∵AB⊥AD即∠AHK=∠AGB=90°
∠HAK=∠GAB
∴△AHK∽△AGB
∴∠AKH=∠EKG=∠ABG
∵EF是切线
∴∠ABG=∠EGK(弦切角=所夹弧上的圆周角）
∴∠EKG=∠EGK
∴KE=GE
2、连接DG
∵KG²=KD×GE
即KG/GE=KD/KG
∠DKG=∠GKE(同角）
∴△DKG∽△GKE
∴∠E=∠KGD
∵∠KGD=∠C(同弧上圆周角）
∴∠C=∠E
∴AC∥EF(内错角相等）
3、