Question

已知x1=2-i是实系数一元二次方程x^2+ax+b=0的根,另一个根为x2,求(1)实数a,b的值；(2)x21+x22的值

Answer 1

(1)
据题意，方程有2个复根，则判别式delta=a^2-4b<0，
2个根为：(-a+isqrt(4b-a^2))/2或(-a-isqrt(4b-a^2))/2
即：-a/2=2，即a=-4；sqrt(4b-a^2)/2=1，即：b=5
所以一元二次方程为：x^2-4x+5=0
(2)
x21+x22是什么意思呢？没见过这种表示方法呀，先照x1+x2算
一个复根：x1=2-i，则另一个复根为：x2=2+i
所以x1+x2=4
第二问如有问题，可继续讨论。

Answer 2

（1），一元二次方程x²+ax+b=0是实系数方程，其中一个根x1=2-i
∴ x2=x1的共轭复数=2+i
∴ 由一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2=-a，x1x2=b
∴ a=-（2-i+2+i）=-4，b=（2-i）*（2+i）=4-（-1）=5
所以，a=-4，b=5

（2）题目是不是求x1²+x2²？
x1²+x2²
= （x1+x2）²-2x1*x2
= （-a）²-2b
= a²-2b
= （-4）²-2*5
= 6