Question

用换元法计算定积分∫【1到√5】x{√[(x^2)-1]}dx

Answer 1

取x=sec t，则√[(x^2)-1]=tan t，∫【1到√5】x{√[(x^2)-1]}dx=∫【0到h】sec t×tan tdsct t=∫【0到h】(sec t×tan t)^2dt=∫【0到j】(tan t)^2dtan t=j^2
这里h=arcsct√5，j=tan h，所以j=2，所以结果为4

追问

答案是错的~

追答

。。。哦，我知道了，前面是正确的，∫【0到j】(tan t)^2dtan t=j^3÷3，j=2，所以结果为8/3

追问

还是没看明白。、。。。

追答

就是换两次元，先是x=sec t，再换成tan t，至于积分上下限，按照公式代吧，不是很麻烦。其实你注意√[(x^2)-1，用三角换元消去根号，后面的再看情况作可以了。