正方形ABCD的边长为1CM,M.N分别是BC.CD上的两个动点,且始终保持AM垂直MN,则四边形ABCN的最大面积为--cm

hrcren
2012-12-24 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:4449
采纳率:80%
帮助的人:1984万
展开全部

S□ABCN=(CN+AB)*BC/2=(CN+1)*1/2=(CN+1)/2

∴当CN最大时,四边形ABCN面积最大

设BM=x,则

AM⊥MN => AM^2+MN^2=AN^2

又AN^2=AD^2+DN^2=1+(1-CN)^2

AM^2=AB^2+BM^2=1+x^2

MN^2=CM^2+CN^2=(1-x)^2+CN^2

∴1+(1-CN)^2=1+x^2+(1-x)^2+CN^2

=> CN=x-x^2=x(1-x)

易知,当x=1/2时,CN取得最大值1/4

∴S□ABCN最大=(CN+1)/2

=(1/4+1)/2

=5/8

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式