Question

正方形ABCD的边长为1CM,M.N分别是BC.CD上的两个动点,且始终保持AM垂直MN，则四边形ABCN的最大面积为--cm

Answer 1

S□ABCN=(CN+AB)*BC/2=(CN+1)*1/2=(CN+1)/2

∴当CN最大时，四边形ABCN面积最大

设BM=x，则

AM⊥MN => AM^2+MN^2=AN^2

又AN^2=AD^2+DN^2=1+(1-CN)^2

AM^2=AB^2+BM^2=1+x^2

MN^2=CM^2+CN^2=(1-x)^2+CN^2

∴1+(1-CN)^2=1+x^2+(1-x)^2+CN^2

=> CN=x-x^2=x(1-x)

易知，当x=1/2时，CN取得最大值1/4

∴S□ABCN最大=(CN+1)/2

=(1/4+1)/2

=5/8