Question

已知函数f(x)=a-2/(2^x-1)是奇函数,则a=

Answer 1

解答：
先取特殊值，求出a,然后检验(小题就不用检验了)
f(x)是奇函数
则 f(-x)=-f(x)
∴ f(-1)=-f(1)
∵ f(1)=a-2/(2-1)=a-2
f(-1)=a-2/(1/2-1)=a+4
∴ a-2=-(a+4)
∴ 2a=-2
∴ a=-1
下面验证a=-1时满足：
f(x)=-1-2/(2^x-1)
∴ f(-x)=-1-2/[2^(-x)-1] 后面的分式分子分母同时乘以2^x
=-1-2*2^x/[1-2^x]
=-1+2*2^x/[2^x-1]
则f(x)+f(-x)=-2 +(-2+2*2^x)/(2^x-1)
=-2+2
=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
∴ a=-1

Answer 2

不怎么同意楼上几位的方法，这类题目是有一般性方法的
先看定义域：2^x-1≠0，即x≠0，所以说函数过原点的，将f(0)代入的是错误的

第一，奇函数不一定过原点；第二，奇函数在原点有定义，则函数过原点，且有f(0)=0
第三，分段函数另行讨论

函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)
f(-x)=a-2/(2^(-x)-1)=a-2*2^x/(1-2^x)
-f(x)=2/(2^x-1)-a，所以：a-2*2^x/(1-2^x)=2/(2^x-1)-a
即：2a=2/(2^x-1)+2*2^x/(1-2^x)=2/(2^x-1)-2*2^x/(2^x-1)=2(1-2^x)/(2^x-1)=-2
所以a=-1

Answer 3

奇函数的一个两大性质：f(-x)=-f(x) f(0)=0
代进去算一下就能得到。因为你这里的题目给的不清晰，所以只能你自己算。

Answer 4

奇函数过原点，把x=0，y=0带入得a

Answer 5

同楼下