Question

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1) 怎样推出来p{X+Y<=1}=1/2

Answer 1

因为X和Y分别独立服从N（0,1）和N（1,1），所以X+Y服从N（1,2），其中均值是两者均值和，方差是两者方差和。

正态分布以x=μ为对称轴，μ表示其均值，很显然落在对称轴左右两边的概率各位1/2，这也就是公式的几何意义。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布，通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

扩展资料：

正态分布最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低中间高左右对称因其曲线呈钟形，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

因为X和Y分别独立服从N（0,1）和N（1,1），所以X+Y服从N（1,2），其中均值是两者均值和，方差是两者方差和。
正态分布以x=μ为对称轴，μ表示其均值，很显然落在对称轴左右两边的概率各位1/2，这也就是式子的几何意义

Answer 3

注意到Y-1 N（0,1）具有相同的分布，即求P [3倍4（Y-1）<0]，和3x +4（Y-1），服从的N（0,7），结果，原来的0.5

Answer 4

X、Y为独立的正态随机变量，则Z=X+Y服从正态分布（1，2），所以P{X+Y<=1}=0.5