Question

求一矩阵奇异值的过程，顺便说明什么是奇异值。尽量详细点，计算过程可以简单，但要说明清除，谢谢了！

Answer 1

奇异值（我没听说过，别处粘来的）：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值。

这道题的话就算出A和A的转置的乘积，得到 （4,4；4,4）特征值是8,0，那么奇异值是两倍根号2

Answer 2

孩子，西电理学院的吧？？

A*表示A的共轭转置矩阵，A*A的n个非负特征值的平方根叫作矩阵A的奇异值。记为σi(A)。
如果把A*A的特征值记为λi(A*A)，则σi(A)=sqrt(λi(A*A))。

|λE-A*A|=λ^3(λ-8),所以奇异值为：2倍根2、0、0、0