Question

椭圆C的两个焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）点M（1，3/2)在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F2为焦点

1）求椭圆C的方程（本人已得，请解下问）
2）直线L过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点
1.若F1B垂直F2B，求|AF2|-|BF2|的值
2.试探究：线段AB与F2D的长度能否相等？如果|AB|=|F2D|,求直线L的方程

Answer 1

椭圆C的两个焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）点M（1，3/2)在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F2为焦点
1）抛物线方程：y^2=4x ;令A(x1,y1) B(x2,y2)
|AF2|-|BF2|=(x1+1)-(x2+1)=x1-x2（抛物线性质）
k1=y2/x2-1 ; k2=y2/x2+1; k1k2=-1 ; y2^2=4x2 。
x2=-2+根号5
x1=2+根号5； 所以 |AF2|-|BF2|=4

2）如果|AB|=|F2D|，则x1=x2-1, 即|x1-x2|=1
设L方程 y=k(x-1) 与y^2=4x联立 ，|x1-x2|=(根号delta)/k^2=1
k^2=8+4根号5
k=正负[根号（8+4根号5）]

Answer 2

①抛物线方程：y^2=4x ;令A(x1,y1) B(x2,y2)
|AF2|-|BF2|=(x1+1)-(x2+1)=x1-x2（抛物线性质）
由题意：k1=y2/x2-1 ; k2=y2/x2+1; k1k2=-1 ; y2^2=4x2 。解得x2=-2+根号5
由此再解出x1=2+根号5； 所以 |AF2|-|BF2|=4
②由题意 ，若|AB|=|F2D|，则x1=x2-1, 即|x1-x2|=1
设L方程 y=k(x-1) 与y^2=4x联立 ，|x1-x2|=(根号delta)/k^2=1 解得k^2=8+4根号5
k=正负【根号（8+4根号5）】