Question

奥数，不能用方程，求简单的解法。

兔子和乌龟赛跑，同时同地出发，沿同一条线路前进，兔子的速度是乌龟的2倍。兔子每跑10分钟要休息一次，第一次要休息1分钟，第二次要休息2分钟，第三次要休息3分钟……，乌龟一直跑，从不休息。从开始比赛时算起，第几钟时乌龟第一次追上了兔子？

Answer 1

很简单，兔子的速度是乌龟的2倍，那么乌龟第一次追上了兔子时，所用时间为兔子跑的时间的一倍，即兔子休息的时间应该和跑的时间一样多。当第19次休息时，所以兔子第十九次休息时被乌龟第一次追上。跑了19个十分钟，休息和跑的一样多。即10×19×2=380分钟=6小时20分钟
答：从开始比赛时算起，6小时20分钟后乌龟第一次追上了兔子。
至于如何推算出是第19次休息。
要么用10-1+10-2……=0来推算
要么用方程解，设第n次休息
10×n=(1+n)×n÷2，解得n=19

Answer 2

分析：
兔子的速度是乌龟的2倍，那么兔子跑10分钟的路，乌龟需要10×2=20分钟，在兔子最后一次休息之前，可以看做兔子11分钟、12分钟、13分钟……的时间间隔跑的路程，乌龟需要20分钟。那么，兔子20分钟跑的路程之后，21分钟跑的路程与19分钟跑的路程加起来，正好是乌龟跑20×2=40分钟，后面依此类推。
11+12+13+...+20+21+22+...+29=(11+29)+(12+28)+...+(19+21)+20=19×20=380分钟。
乌龟跑了：20×19=380分钟。
此时正好追上兔子。也就是兔子休息了29-10=19分钟后，正准备跑，乌龟到了。
列式：
11+12+13+...+20+21+22+...+29=(11+29)+(12+28)+...+(19+21)+20=19×20=380分钟。
比赛进行380分钟时，乌龟追上兔子。

Answer 3

解：（1）设是在x次休息后乌龟追上兔子，把兔子每分跑的路程为1，那么乌龟跑的路程就是0.5，这样若是乌龟追上兔子，需要：
10x=10×0.5x+（0.5+1+1.5…+0.5x）
10x=5x+（0.5+0.5x）×x÷2，
10x=5x+0.25x+0.25x2，
10=5.25+0.25x，
x=19；
乌龟第一次追上兔子需要：
19×10+（1+2+…+19）
=190+（1+19）×19÷2，
=190+190，
=380（分钟）．

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Answer 4

1、根据兔子的速度是乌龟的2倍，那么兔子用时（跑步+休息）是乌龟的2倍时，乌龟与兔子跑的一样远，本题中可得“兔子跑10分钟休息10分钟时，乌龟跑了同样的距离”
2、乌龟若追上兔子，那么兔子（跑步+休息）的用时一定要比乌龟的用时多1倍；
3、按兔子每跑10分钟休息一次，第一次要休息1分钟，第二次要休息2分钟，第三次要休息3分钟……， 把兔子前后休息的时间进行平均
（1+19）/2=（2+18）/2=（3+17）/2=……=（9+11）/2=10
即兔子跑了190分钟休息了190分钟，与乌龟一直跑380分钟的距离相同
4、在兔子第20次跑了10分钟，休息10分钟后，乌龟第一次追上了兔子，即第400分钟后

Answer 5

兔子和乌龟赛跑，同时同地出发，沿同一条线路前进，兔子的速度是乌龟的2倍。兔子每跑10分钟要休息一次，第一次要休息1分钟，第二次要休息2分钟，第三次要休息3分钟……，乌龟一直跑，从不休息。从开始比赛时算起，第几钟时乌龟第一次追上了兔子？
设乌龟的速度是1，则兔子的速度是2。
兔子休息的时间与跑的时间一样长时，乌龟第一次追上了兔子。
10－1＋10－2＋10－3＋10－4＋10－5＋10－6＋10－7＋10－8＋10－9＋10－10＋10－11＋10－12＋10－13＋10－14＋10－15＋10－16＋10－17＋10－18＋10－19＝0
从开始比赛时算起，第10＊19＊2＝380分钟时乌龟第一次追上了兔子。

Answer 6

由于兔子的速度是乌龟的2倍，因此乌龟追上兔子，表明了兔子休息时间大于等于跑步的时间的2-1=1倍时间。我们知道1+2+3。。。+n的平均值是中间值即(1+n)/2，而跑步时间的平均值是10,所以只需要（1+n)/2>=10即可以了，即当兔子第19次休息时，乌龟第一次追上了兔子，此时时间是19*10*2 = 380分钟