Question

奥数问题：1*4+2*5+3*6+……+100*103是多少？急求！！！

Answer 1

1*4+2*5+3*6+……+100*103
=1（1+3）+2（2+3）+3(3+3)+...+100(100+3)
=(1*1+1*3)+(2*2+2*3)+(3*3+3*3)+...+(100*100+100*3)
=（1*1+2*2+3*3+...+100*100）+(1*3+2*3+3*3+...+100*3)

100 100
前半部分就是前n项和 ∑n^2，所以等式= ∑n^2+3（1+2+3+...+100)
n=1 n=1
=n(n+1)(2n+1)/6+3(1+100+2+99+3+98+...+50+51),n=100.
=100(100+1)(2*100+1)/6+3*5050
=100*101*201/6+15150
=338350+15150=353500

Answer 2

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1*4+2*5+3*6+...+100*103
=1*1+1*3+2*2+2*3+3*3+3*3+...+100*100+100*3
=(1^2+2^2+3^2+...100^2)+(1+2+3+...+100)*3
=100*101*201/6+100*101*3/2
=100*101*(201/6+3/2)
=100*101*210/6
=100*101*35
=353500

Answer 3

记住这种问题的解法
n（n+3）=1/6（n（n+3）（n+6）-（n-3）n（n+3））
然后1*4=1/6（1*4*7-（-2）1*4）
不过这个方法消不掉所有的
还有公式法
1方+2方+........+n方=n（n+1）（2n+1）/6

Answer 4

int f()
{
int n= 1;
int result = 0;
while(n<=100)
{
result+= n*(n+3);
n+=1;
}

return result;
}

这种活应该交给电脑做才是的。中国的教育啊。。

Answer 5

353500
（k+1）^3-k^3=3k^2+3k+1,然后裂项