Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,AF平分∠BAD交BC边于点F

急啊，速答，谢谢~~~~~~~~
我实在没多少财富值了，帮帮忙吧，要不明天就死定了。

Answer 1

1.∵AB∥CD

∴∠BAD+∠ADC=180°

∵AF平分∠BAD，DE平分∠ADC

∴∠DAF+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)/2=90°

∴∠AOD=90°

AF⊥DE

2.

作AB的平行线EM、FN

则ABFN、CDME都是平行四边形

∵AF平分∠BAD，DE平分∠ADC

易证ABFN、CDME都是菱形

∴AN=AB=5，MD=CD=5

∴EF=MN=5+5-8=2

 

也可以不作辅助线：

∠AFB=∠DAF=∠FAB

∴AB=FB

同理CD=CE

∴EF=BF+CE-BC=2

追问

怎么证菱形呢

追答

不证没关系，证明是菱形有点走弯路了

Answer 2

1]作BG平分<ABC交AF边于点H,交AD边于点M,连结FM,
∵<A=<C,<MBA=<EDC,BA=DC;
∴S△MBA≌S△EDC，
∴ DE=BM
∵AD∥BC,BG平分∠ABC，
∴∠MBC=∠AMB=<MDC=<B/2=<D/2，
∴ DE//BM
在四边形BFMA中,∠MBC=∠AMB=<ABM
∴AM=AB
同理可得BF=FM=AB
∵AD∥BC
∴平行四边形ABFM是菱形,
故，AF与BM垂直平分
即AF与DE垂直平分
2]由1]知，BF=CE=AB=5cm,
∴BE=CB-CE=3cm
∴EF=BF-BE=2cm

Answer 3

较简单，请稍等

（2）【思路】由平行四边形得边等，继而推等腰△ABF、△DCE

                       答案为2