Question

已知a=2010/2009*2011，b=2011/2010*2012，c=1/2011，则他们的大小关系为（） 求详细解题过程。

Answer 1

已知a=2010/(2009*2011)，b=2011/(2010*2012)，c=1/2011，则他们的大小关系为?
a=2010/(2009*2011)=2010/[(2010-1)(2010+1)]=2010/(2010²-1)=1/(2010-1/2010)
b=2011/(2010*2012)=2011/[(2011-1)(2011+1)]=2011/(2011²-1)=1/(2011-1/2011)
a,b,c分子相同，比较分母：
c的分母-b的分母=2011-(2011-1/2011)=1/2011>0,c的分母>b的分母;
b的分母-a的分母=(2011-1/2011)-(2010-1/2010)=1+1/(2010*2011)>0,b的分母>a的分母;
所以a>b>c.

Answer 2

显然a＞c；又2010*2012=（2011-1）*（2011+1）=2011^2-1，所以b＞c；2012a=2010*2012/（2009*2011）=（2009+1）（2011+1）/（2009*2011）=1+1/2011+1/2009+1/（2009*2011）；
2012b=2011/2010=1+1/2010，所以a＞b，所以a＞b＞c