Question

在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高13cm的圆柱形

瓶中，问：能否装满？若装不下，那么杯子内的水还有多高，若未能装满，瓶子内的水面离瓶口的距离是多少？

Answer 1

解：圆柱体积公式：V=派r^2L=派D^2L/4，r和D分别为底面半径和直径，L为圆柱高。
按题目，前提是不计瓶自身的体积，无论瓶壁和瓶底多厚，近似认为瓶容积为圆柱体的体积。严格来说，圆柱体积＝瓶壁体积+瓶底体积+瓶的容积＝瓶自身体积+瓶的容积
对原瓶，V原瓶容积=V水=派*(5^2)*18/4=112.5派(cm3)
对新瓶，V新瓶容积=派*(6^2)*13/4=117派(cm3)
可见V新瓶容积>V水
所以能装潢，新瓶剩余体积V余=V新瓶容积-V水=117派-112.5派=4.5派(cm3)
V余=派*D^2L/4，得L=4V余/(派*D^2)=4*4.5派/(派*6^2)=0.5cm
到这里吧！请批评指正。

Answer 2

原来容器中水的体积是：V＝Sh=π*2.5*2.5*18=112.5π
后来的容器体积为：V‘＝π*3*3*13＝117π

后来的容积更大，所以，装不满，还余下：V＝117π-112.5π＝4.5π

这些余下的部分高为：h=4.5π/π*3*3=0.5cm

来自《中学物理导航》的解答。

追问

可以用方程解答吗？

追答

方程可用来解答最后一问：
V-V‘＝Sh
S2h2-s1h1=s2h 代入数据：
π*3*3*13-π*2.5*2.5*18＝π*3*3h
解出h即可。

追问

妈妈咪啊，好深奥啊，我才初一

追答

不深奥啊，就是面积等于3.14*半径平方呗。体积等于底面积乘高。