Question

已知正方形ABCD的边长为1过D作PD垂直平面ABCD,且有PD=1，EF分别是AB和BC的中点求点D到平面PEF的距离

为什么x+y+z=1

Answer 1

如图取坐标系，D﹙0,0,0﹚ A﹙1,0,0﹚ C﹙0,1,0﹚  P﹙0,0,1﹚

 

PEF方程截距式：x/1.5+y/1.5+z/1＝1   法线式：﹙2x+2y+3z-3﹚/√17＝0

 

∴D﹙0,0,0﹚到PEF的距离＝|﹙2×0+2×0+3×1﹚/√17|＝3/√17＝3√17/17

Answer 2

答案怎么那么复杂？此题利用等体积法求解
连接DE,DF求三棱锥DEFP的体积
三角形DEF面积×DP＝三角形EFP面积×DH（因为求的是同一个棱锥的体积）
由题中数据可知三角形EFP是等腰三角形那么可以轻易求出其面积
三角形DEF也是等腰三角形同理求出
DP已知
此时要求DH简单了
代数麻烦所以只点明思路数据自己代入
这种方法比答案要好理解多了