Question

求矩阵特征值的问题 多谢

A=
1 -2 0
-2 2 -2
0 -2 3
我试图用行列式性质化简特征多项式,但没成功. 怎么办?
请问用初等变换怎么求特征值? 谢谢!

Answer 1

求特征值一般是用定义求：|λE-A|=0
由于阶数较小，可直接求行列式：|λE-A|=0
即 λ-1 2 0
2 λ-2 2
0 2 λ-3
=(λ+1)(λ-2)(λ-5)
=0
特征值为-1,2,5

另外一种有点麻烦的方法就是根据相似矩有相同的特征值，用相似变换将矩阵变为上三角阵(或下三角阵)来求(一般是通过特征值来求这个初等变换矩阵，这样是反过来求，所以会麻烦)。

追问

首先谢谢你
那个行列式不会分解
请教我怎么用相似变换将矩阵变为上三角阵(或下三角阵)来求

追答

给你个例子看看吧，但是不是每个矩阵都是那么容易做出来的，求特征值，还是一般用特征矩阵求解，即求行列式。
http://zhidao.baidu.com/question/508762444.html?oldq=1

Answer 2

此题似不合适用初等变换。用按定义求为好，求特征多项式是计算3阶行列式，共6项，仔细点：|xI-A|=x^3-6*x^2+3*x+10=0,得x=-1、2、5.此即特征根。求代数方程根的方法是因式分解，属初中知识。

Answer 3

求特征值时不能用初等行变换，如果用了就改变了特征值，求特征向量时才用初等行变换。
可以考虑配方法。

Answer 4

正常求就可以了
特征多项式无法简化