Question

1如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，求证∠BDE=∠BAC

Answer 1

证明：因为 AD垂直于BC于D，CE垂直于AB于E，
所以 角ADB=角CEB=90度，
又因为 角B=角B，
所以 三角形ABD相似于三角形CBE，
所以 AB/CB=BD/BE，
即： AB/BD=CB/BE，
又因为 角B=角B ，
所以 三角形ABC相似于三角形DBE，
所以 角BDE=角BAC。

Answer 2

证明：因为 AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
所以 ∠ADB=∠CEB=90度，
又因为 ∠B=∠B，
所以 △ABD∽△CBE，
所以 AB/CB=BD/BE，
即： AB/BD=CB/BE，
又因为 ∠B=∠B ，
所以 △ABC∽△DBE，
所以 ∠BDE=∠BAC。

Answer 3

易证：△ABD∽△CBE (AA)
所以 AB / CB = BD / BE
所以 △BDE∽△BAC (SAS)
所以∠BDE=∠BAC

Answer 4

AD垂交BC、CE垂交AB
∠BDA=∠BEC=90°
而∠B共角
△BAD∽△BCE
AB/AD=BC/BE
因∠B共角
△BDE∽△BAC
于是∠BDE=∠BAC