Question

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75.(1)求数列{an}的通项公式，(2)求使Sn最小...

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75.(1)求数列{an}的通项公式，(2)求使Sn最小的序号n的值

Answer 1

解：
(1){an}为等差数列，设：
an=a1+(n-1)d，于是
S7=7(a1+a7)/2=7，则：
a1+a7=2
同理：a1+a15=10
联立：d=1，带入a7可得a1=1，
an=n
(2)
因为：Sn=[(n+1/2)^2 -1/4]
n=1,Sn最小

Answer 2

1
S7=7=7a4 a4=1
S15=75=15a8 a8=5
a8-a4=4d d=1
a1=1
an=n
2
sn=n*(n+1)/2
Sn最小的序号n的值1

Answer 3

an=a1+(n-1)d
S7=7a1+(7-1)*7d/2=7
a1+3d=1 (1)
S15=15a1+(15-1)*15d/2=75
a1+7d=5 (2)
d=1, a1=-2, an=n-3
Sn=-2n+(n-1)n/2=n/2*(n-5),
n=1,-2;
n=2,-3;
n=3,-3;
n=4,-2.

Answer 4

(1)7a1+21d=7 15a1+105d=75 解方程组得a1=-2 d=1 an=n-3
(2)sn=n平方/2-5n/2 可得当n=2或3时sn最小为-3