Question

已知直线y= 根号3乘X+4乘根号3与X轴,Y轴分别交于A点,B点，角ABC=60度，BC与X轴交于C。

（1）试确定直线BC的解析式；（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．要画图，

Answer 1

1、y=√3 x+4√3，分别令x=0、y=0，得到：
A(-4，0)、 B(0，4√3)
tan∠ABO=4/(4√3)=1/√3， ∠ABO=30°
则 ∠CBO=60°-30°=30°
所以直线BC与直线AB关于y轴对称，
故 C(4，0)
直线BC解析式为y=-√3 x+4√3

2、因为∠CBO=∠ABO=30°，直线AB与BC关于y轴对称，
所以 三角形ABC是等边三角形，故BC=AB=AC=8
（1）当0<t≤4时，三角形APQ面积为：
S=t×√3 t÷2=(√3 /2)t^2
（2）当4<t<8时，三角形APO面积是：
y=t×√3 （8-t）÷2=-(√3 /2)t^2 +4√3 t

3、当0<t≤4时，最大面积是8√3；
当4<t<8时，三角形面积无最大值但小于0，
故 该三角形最大面积是8√3，
此时P与O重合、Q与B重合。
显然，这样的菱形有2个，分别位于直线AQ的两旁。
（1）位于直线AQ下方的菱形：
M坐标是(0，4√3-8)，
N坐标是(-4，-4√3)
(2)位于直线AQ上方的菱形：
M坐标是(0，8+√3）,
N坐标是(-4，4√3）

追问

首先感谢您的耐心回答，前面的都差不多理解，只是最后一问，书上的答案是N有四个点，座标分别是N1（4，0）、N2（-4，-8）、N3（-4，8）、N4（-4，三分之8倍的根号3），关键是N4的座票

追答

N4（-4，三分之8倍的根号3）这个是以AQ为菱形对角线得出的点。

Answer 2

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Answer 3

孩子，真么简单都问啊?你老师看到肯定会气死 。

追问

孙子，你他妈的会不会呀！