24、证明：(x+1)ln(1+x)＞arctanx，其中x＞0
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作函数f=左边-右边，求导证明单调递增。并且f(0)=0。因为x>0，所以f>0恒成立。不等式得证。
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令f(x)=(x+1)ln(1+x)-arctanx,f(0)=0
f'(x)=(x+1)(1/(1+x))+ln(1+x)-(1/(1+x^2))=ln(1+x)+(x^2)/(1+x^2)
当x>0时，f'(x)>0,因此f(x)>f(0)=0,所以(x+1)ln(1+x)-arctanx>0
f'(x)=(x+1)(1/(1+x))+ln(1+x)-(1/(1+x^2))=ln(1+x)+(x^2)/(1+x^2)
当x>0时，f'(x)>0,因此f(x)>f(0)=0,所以(x+1)ln(1+x)-arctanx>0
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