Question

求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值

Answer 1

=1+cosx+sinx+cosxsinx=1+(cosx+sinx)+[(sinx+cosx)平方-1]\2
把(cosx+sinx)当作一个变量a
又a范围大于负根号2小于根号2
再由二次函数的的性质
分别找到a值，使得函数最小最大

Answer 2

解:
由于1+SINX≥0，1+COSX≥0，
所以Y=(1+SINX)*(1+COSX)≥0，当SINX=-1或COSX=-1时等号成立;
Y=(1+SINX)*(1+COSX)
=1+SINX+COSX+SINXCOSX
=1+√2SIN(X+π/4)+1/2SIN2X
≤1+√2+1/2
=3/2+√2，
当且仅当X=2kπ+π/4时，等号成立;
所以函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值为3/2+√2，最小值为0。

Answer 3

y=(1+sinx)(1+cosx）=1+sinx+cosx+sinxcosx=1+sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
设sinx+cosx=t,-1≤t≤1
则y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^/2
由于,-1≤t≤1，所以,0≤y≤2