Question

加速度按正弦变化，如何根据位移求位移对应的时间和速度？

速度和位移对应与时间的关系公式是V=a/b[(1-cos(bt)]，S=a/b[t-1/b*sin(bt)]，V是速度，S是位移，t是时间，a,b均当作已知常数，如何得到位移对应的时间值，从而求出位移对应的速度呢？还是有其他算法？？
在很多应用场合，如电梯、堆垛机等，都是变加速直线运动，PLC计算速度曲线的时候，通常用位移作为自变量来求速度，谁知道算法？单变量求解的办法我知道怎么做了，但不知道基于位移求速度，加速度按正弦变化的这种应用场合，还有没有其他算法，伺服控制器里的位控算法又是什么呢？谁能指导一下？（我觉得单变量求解或迭代的方式不适合，要想计算的精确就要增加计算次数，对CPU的要求会大幅提高的，对程序扫描周期影响太大）。我QQ249010813，希望有高手能够给予帮助，谢谢！

Answer 1

由S=a/b[t-1/b*sin(bt)]无法得出t=f(S)的解析式，所以，无法得出V=f(s)解析式。

 

只能近似算法。

 

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那只能编程或利用工具，简单的如EXCEL：

用单变量求解，求出t，V也就出来了

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PLC编程语言不懂，但原理应该一样，选一种算法，解出t

 

图片是根据已知S，运用EXCEL单变量求解工具，得出的结果。

Answer 2

问题的核心是：x-sinx=a 这一类方程的求解。
据我所学，目前尚不能像传统的解法求出精确解，只能通过计算机的无限逼近算法求出近似解。具体就是可以用MathLab软件或者微软 Math软件，在给定精度后，求出近似解。

Answer 3

由于关系比较复杂，方程没有解析解，要得到特定位移对应的时间值，需要迭代计算（试错计算）。如果编写程序进行迭代，基本不占用CPU时间（应该不到10微秒）。

Answer 4

对于位移求导，就是速度的关于时间的表达式呀