Question

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D按逆时针方向旋转90°至DE，则△ABC的面积为

Answer 1

求不出△ABC面积，能求出△ADE面积

过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，

过D作DM⊥BC，

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，AB∥DM，

∵AD∥BC，

∴四边形ABMD为矩形，

∴AD=BM=3，

∴MC=5-3=2，

∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，

∴∠EDF+∠FDC=90°，ED=DC，

∵EF⊥AD，

∴∠EDF+∠DEF=90°，

∴∠DEF=∠FDC，

∵AD∥CB，

∴∠FDC=∠C，

∴∠C=∠DEF，

在Rt△DEF和Rt△DCM中

∠ C=∠DEF∠DMC=∠DFEDE=DC

∴Rt△DEF≌Rt△DCM，

∴EF=MC=2．

∴S△ADE=1/2AD×EF=1/2×3×2=3

Answer 2

你这不是求S△ABC，怎么这个回答是求S△ADE……

Answer 3

首先证明四边形ABMD为矩形，可得到MC=5-3=2，再证明Rt△DEF≌Rt△DCM，可得到EF=MC，可得到答案．
解答：解：过D作DM⊥BC，如图所示：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，AB∥DM，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD为矩形，
∴AD=BM=3，
∴MC=5-3=2，
∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴∠EDF+∠FDC=90°，ED=DC，
∵EF⊥AD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠FDC，
∵AD∥CB，
∴∠FDC=∠C，
∴∠C=∠DEF，
在Rt△DEF和Rt△DCM中，∠ C=∠DEF ∠DMC=∠DFE DE=DC，
∴Rt△DEF≌Rt△DCM，
∴EF=MC=2．
∴S△ADE=1/2AD×EF=1/2×3×2=3

点评：此题主要考查了矩形的判定和三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明Rt△DEF≌Rt△DCM．