已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn且a1=1﹐a2=6 Sn=3Sn-1―Sn-2+2^n(n大于等于3) 求数列﹛an∕2^﹜是等差数列
1个回答
展开全部
证明：
题目应该有误,是Sn=3Sn-1―2Sn-2+2^n
Sn=3Sn-1―2Sn-2+2^n （n大于等于3）
∴ Sn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+2^n
即 a(n)=2a(n-1)+2^n (n≥3)
∵ 2*a1+2²=6=a2
∴ a(n)=2a(n-1)+2^n (n≥2)
两边同时除以 2^n
∴ a(n)/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
∴ a(n)/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1 (n≥2)
∴ 数列﹛an∕2^﹜是等差数列
题目应该有误,是Sn=3Sn-1―2Sn-2+2^n
Sn=3Sn-1―2Sn-2+2^n （n大于等于3）
∴ Sn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+2^n
即 a(n)=2a(n-1)+2^n (n≥3)
∵ 2*a1+2²=6=a2
∴ a(n)=2a(n-1)+2^n (n≥2)
两边同时除以 2^n
∴ a(n)/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
∴ a(n)/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1 (n≥2)
∴ 数列﹛an∕2^﹜是等差数列
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
