Question

谢谢，解决一下数学题。

一个类似酒杯形状的图，如图中的阴影部分,已知正方形的边长为1，弧AC与弧BD交于点O，则图中阴影部分的面积为？（阴影部分为黑色部分，杯形的。）

Answer 1

1＋π/6－√3/2

CG=1/2，CP=1，∴∠GCP=60º

ACPB扇形面积3/π，⊿ACP面积√3/4，ABP弓形面积3/π－√3/4，由对称可得

BPC面积为3/π－√3/4，BDP面积为√3/4－π/12，阴影面积为1－2×(√3/4－π/12)

得：1＋π/6－√3/2

Answer 2

我是这样的思路: 计算两个不是阴影的部分, 面积等于扇形CDO减去弓形CO的面积, 弓形CO\BO的面积相同, 弓形AO\DO的面积相同.
1 弓形CO面积等于扇形BOC减去三角形BOC面积, 易知三角形BCO是等边三角形, 则
pai*1^2/6-(1*根号3/2)/2=pai/6-根号3/4 pai是圆周率
2 角OCD为30度, 扇形OCD面积为pai*1^2/12, 则白色OCD部分面积为
pai/12-(pai/6-根号3/4)=根号3/4-pai/12
3 整个阴影的面积为
1-2(根号3/4-pai/12)=1-根号3/2+pai/6=0.658

Answer 3

连接CO、BO。
根据圆弧性质，可得CO=BC，BO=CB
即CBO为边长=1的等边三角形。
上半阴影部分的面积=2倍60°圆弧面积-CBO三角形面积=2*1/6*π*1^2-1/2*1*√3/2=π/3-√3/4
COD空白面积=AOB空白面积=1/4圆面积-上半阴影部分的面积=1/4*π-（π/3-√3/4）
=√3/4+π/4-π/3
阴影部分的面积=正方形面积-COD空白面积-AOB空白面积=1-2*（√3/4+π/4-π/3）
=1+2π/3-√3/2-π/2
=1-√3/2+π/6

Answer 4

解：正方形的面积减去一个扇形的面积等于一个空白部分的面积。而阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个空白部分的面积。所以s阴影=1-2（1-1/4π）=1-2+1/2π=1/2π-1=1/2（π-2）。

Answer 5

1+π/6-√3/2

Answer 6

1×1÷2