Question

已知线段AB的端点B的坐标为(1,4),端点A在圆C:(x+1)^2+y^2=4求帮忙！！！

已知线段AB的端点B的坐标为(1,4),端点A在圆C:(x+1)^2+y^2=4上运动,
（1）求线段AB的中点M的轨迹
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D。当CA⊥CD时，求L的斜率。谢谢了！！

Answer 1

解：（1）设中点为（x0,y0)
则A点坐标为（2x0-1,2y0-3)
因为A点在圆上银缺，把察察点带入圆方程
得x0^2+(y0-3/2)^2=1
所以线段AB的中点M的轨迹为x^2+(y-3/2)^2=1
（2）设直线方程为y=kx+b，因为经过B点，代入方程得：y=kx+3-k
A（x1,y1),D（x2,y2)
当CA⊥CD 向量CA*向量CD=0即(x1+1)*(x2+1)+y1*y2=0
联立方程（x+1)^2+y^2=4和y=kx+3-k
得：（1+k^2)x^2+(2+6k-2k^2)x+k^2-6k+6=0
(x1+1)*(x2+1)+y1*y2=0
最后化解得：3k^3+4k^2-21k+14=0
所以k=1
L的斜率为1。

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追问

我就知道你会揉网上那个答案 网上那坐标是1，3

追答

这是给参考 要是这么详细了就因为一个数字不一样你还是不会 我也木有办法

Answer 2

端点A在圆C:(x+1)^2+y^2=4上，则(xa+1)^2+ya^2=4
线段AB的中点M（xm，ym）=（（xa+1）/2，（ya+4）碰芹/笑悄毕2） 即xa=2xm-1，ya=2ym-4
代入圆C：(2xm-1+1)^2+(2ym-4)^2=4 整理得xm^2+(ym-2)^2=1
即M的轨运档迹为圆x^2+(y-2)^2=1

追问

第一问和我一样 求第二问！

追答

设直线方程为y=kx+b，因为经过B点，代入方程得：y=kx+4-k
A（x1,y1),D（x2,y2)
当CA⊥CD 向量CA*向量CD=0即(x1+1)*(x2+1)+y1*y2=0
联立方程（x+1)^2+y^2=4和y=kx+4-k
得：（1+k^2)x^2+(2+8k-2k^2)x+k^2-8k+13=0
(x1+1)*(x2+1)+y1*y2=0
根据上面的方法就可以了，但是计算过程有点复杂