Question

抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点O，并且经过点M（a,-3） a大于0．若点M到该抛物为5求其方程

Answer 1

关于X轴对称，且经过M（a,-3),a>0,则设方程是y^2=2px,(p>0)

M到抛物线的焦点距离是5，即有a+p/2=5
M坐标代入到方程中有9=2pa
9=2p(5-p/2)=10p-p^2
p^2-10p+9=0
(p-1)(p-9)=0
p=1,p=9
p=1,a=5-1/2=9/2>0
p=9时a=5-p/2=1/2>0
即方程是y^2=2x或y^2=18x

Answer 2

抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点O
设抛物线的解析式：
x=ny^2
抛物线经过点M（a,-3）,n=a/9
抛物线的解析式x=a/9y^2
点M到该抛物为5 没有说明具体，可能到顶点的距离
a^2+(-3)^=5^2 且a>0
则 a=4
该抛物线的方程为：9x-4y^2=0

追问

^什么意思

追答

“若点M到该抛物为5”，不好理解？

追问

是点到该抛物线的焦点的距离为5

追答

抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点O
设抛物线的解析式：
y^2=2px
抛物线经过点M（a,-3）,p=9/(2a)
抛物线的解析式y^2=(9/a)x
P=9/(2a)
抛物线的准线方程x=-p/2=-9/(4a)
|MF|=M点到准线的距离=a+ p/2
a+p/2=5
a+9/(4a)=5
4a^2-20a+9=0
a=(20±16)/8
a=1/2，a=9/2
则p=9 或 p=1
抛物线的方程为y^2=2x或y^2=18x

Answer 3

M到顶点为5吧，
因为关于X轴对称并且经过第四象限的点M，
所有设式子为y²=2px（p＞0）
M到原点（0.0）距离为5
5²=a²+9，a＞0，解得a=4
将M(4.-3) 代入y²=2px，p＞0，解得p=9/8
式子为y²=9/4x

Answer 4

点M到该抛物为5？？、

Answer 5

不知