向量组的线性相关性和线性代数方程组的解之间有什么联系吗？
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向量组 a1,...,as 线性相关的充要条件是齐次线性方程组 (a1,...,as)x=0 有非零解
设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解
则 k1a1+...+ksas = 0.
反之亦然.
比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解
设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解
则 k1a1+...+ksas = 0.
反之亦然.
比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解
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(a1,a2,a3,a4)= 2 -1 1 -1 -2 4 -6 -2 2 3 6 7 -9 r1-2r2,r3-4r2,r4-3r2 0 -3 -1 3 -2 0 -10 -6 10 0 3 4 -3 r3-3r1,r4+r3 0 -3 ...
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