Question

如图,点O在直线AC上,OD平分∠AOB,∠EOC=2∠BOE,∠DOE=73°,求∠EOC的度数.

答案是68度 求过程

Answer 1

解：
∵∠EOC＝2∠BOE
∴∠BOC＝∠EOC+∠BOE＝3∠BOE
∵直线AC
∴∠AOB＝180-∠BOC＝180-3∠BOE
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝∠AOB/2＝（180-3∠BOE）/2
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（180-3∠BOE）/2+∠BOE＝（180-∠BOE）/2
∴（180-∠BOE）/2＝73
∴∠BOE＝34
∴∠EOC=2∠BOE=68°
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Answer 2

由图知 ∠DOE=∠DOB+∠BOE
因为 ∠DOB=∠AOD
∠BOE=0.5∠COE
所以 ∠DOE=∠AOD+0.5∠EOC=73°①
又因为 ∠AOD+∠EOC=180-∠DOE=180°-73°=107°
即 ∠AOD+∠EOC=107°②
由①②解得 ∠EOC=68°

Answer 3

∵∠EOC=2∠BOE
∴∠BOE=1/2∠EOC
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝∠AOD
∵∠DOE=73°，即：∠BOD+∠BOE=∠AOD+1/2∠EOC=73°
∴∠AOD=73°-1/2∠EOC
由题及图可知：∠AOD+∠EOC=180°-∠DOE=180°-73°=107°
即：∠EOC=107°-∠AOD=107°-（73°-1/2∠EOC）=107°-73°+1/2∠EOC=34°+1/2∠EOC
可知：∠EOC-1/2∠EOC=1/2∠EOC=34°
∴∠EOC=68°