Question

根据绝对值的几何意义可知：|3|=|3-0|表示数轴上数3对应的点到原点的距离。 求|x-1|+|x+2|的最小值。

求助啊！

Answer 1

|x-1|+|x-2|=|-(x-1)-(x-2)|=|3-2x|
当x=0时，上式可以取得最小值，即|3-2x|=|3-0|=3
因此，答案为3。

Answer 2

设数轴上的数x,﹣2,1分别用P,A,B几点来表示。则PA＋PB＝|x－﹙﹣2﹚|＋|x-1|
又PA＋PB≧AB，当点P在线段AB上时取等号(此时﹣2≦x≦1﹚；
∴﹣2≦x≦1时，|x-1|+|x+2|的最小值＝PA＋PB的最小值＝AB＝|﹣2－1|＝3

追问

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追答

复习：
数轴上A,B两点表示的数分别是5,3；则A,B两点的距离是|5－3|＝2；
数轴上A,B两点表示的数分别是﹣5,﹣3；则A,B两点的距离是|﹣5－﹙﹣3﹚|＝2；
数轴上A,B两点表示的数分别是﹣5,3；则A,B两点的距离是|﹣5－3|＝8；
数轴上A,B两点表示的数分别是﹣5,0；则A,B两点的距离是|﹣5－0|＝5；
数轴上A,B两点表示的数分别是0,﹣3；则A,B两点的距离是|0－﹙﹣3﹚|＝3；
应用：
设数轴上P，A，B几点表示的数分别是x，﹣2，1。则
|x－1|＝PB
|X＋2|＝|x－﹙﹣2﹚|＝PA
|x－1|＋|x＋2|＝PB＋PA

Answer 3

3