已知2分之π<b<a<4分之3π,cos(a-b)=13分之12,sin(a+b)=-5分之3,求cos2b的值
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解：∵π/2<b<a<3π/4 ==>0<a-b<π/4，π<a+b<3π/2
∴sin(a-b)>0，cos(a+b)<0
∵cos(a-b)=12/13，sin(a+b)=-3/5
∴sin(a-b)=√[1-cos²(a-b)]=5/13，cos(a+b)=-√[1-sin²(a+b)]=-4/5
故cos(2b)=cos[(a+b)-(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b) (应用余弦和差角公式)
=(-4/5)(12/13)+(-3/5)(5/13)
=-63/65。
∴sin(a-b)>0，cos(a+b)<0
∵cos(a-b)=12/13，sin(a+b)=-3/5
∴sin(a-b)=√[1-cos²(a-b)]=5/13，cos(a+b)=-√[1-sin²(a+b)]=-4/5
故cos(2b)=cos[(a+b)-(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b) (应用余弦和差角公式)
=(-4/5)(12/13)+(-3/5)(5/13)
=-63/65。
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