Question

如图正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到

△DCM(1)试说明：EF=FM;（2）当AE=1时，求EF的长。
不能用方程解

Answer 1

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．
1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDM=45°，
在△DEF和△DMF中，
DE=DM ∠EDF=∠MDF DF=DF ，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF；…（4分）
（2）设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB²+BF²=EF²，
即2²+（4-x)²=x²，
解得：x=5/2 ，
则EF=5/2

追问

∴∠FDM=∠EDM=45°X ?

追答

en,你没看懂？

追问

嗯嗯

追答

好吧，有答案都看不懂。服气你了。亲，好好看看条件

Answer 2

试试看，连接EM，设EM与DF交叉点为N，由条件可知∠EDM=90°,DM=DE,那么可知∠DEM=45°   ∠DME=45°  ,且∠EDF=45°，故∠FDM=45°,前面得到∠DME=45°，那么∠DNM=90°，可见N肯定在等腰直角△DEM底边上的中点上，可见EN=NM，反推得△FEM肯定也是等腰三角形，不知道对不对，哈，第二题就不用做了吧

追问

我也做到这一布了，然后咋求就不知道了，第一问我会，主要是第二问啊！！！

追答

第二问用正弦余弦定理求角再推

追问

咋求角咋退，你写下过程看看，谢谢。要详细啊！！！

追答

晕，我也忘了具体的值算角度了，好像有表的，为什么第二问不能用方程，奇怪了，方程多简单

追问

因为方程的我会，说下用角推的方法！

Answer 3

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．
1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDM=45°，
在△DEF和△DMF中，
DE=DM ∠EDF=∠MDF DF=DF ，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF；
（2）设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB²+BF²=EF²，
即2²+（4-x)²=x²，
解得：x=5/2 ，
则EF=5/2