Question

微积分 极限 无穷大量问题

无穷大量乘以正有界函数或者负的有界函数还是无穷大吗。不是笼统的说乘以一个有界函数，而是知道了有界函数的正、负
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Answer 1

不一定比如f(x)=x^2在（0，1）内有界，g(1)=1/x在(0,1)内无界，x趋于0时是无穷大量
但f(x)g(x)=x在(0,1)内有界。这和正有界函数或者负的有界函数没关系。比如比如f(x)=-x^2在（0，1）内有界，g(1)=1/x在(0,1)内无界，x趋于0时是无穷大量但f(x)g(x)=-x在(0,1)内有界。

再如f(x)=x在（0，1）内有界，g(1)=1/x^2在(0,1)内无界，x趋于0时是无穷大量
但f(x)g(x)=1/x在(0,1)内无界界

追问

您举的例子并不是一个有正的下界的例子啊。此外，再请教一个问题 ：无穷大量乘以一个极限存在的变量（不算无穷小量）是无穷大量吗？

追答

无穷大量乘以一个极限存在的变量（不算无穷小量）是无穷大量吗？不一顶

追问

千辛万苦，终于找到答案了，上面的那两个结论都是正确的，第一个结论条件还可以缩小为有正下界或负的上界。李永乐那本复习全书上有这个结论:

仍然谢谢您唯一的回答我的问题