Question

已知丨x-3丨+丨x+2丨的最小值是a，丨x-3丨-丨x+2丨的最大值为b，求 a+b的值

要分情况写清楚过程

Answer 1

当x>3, |x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1>5;
当-2<=x<=3, |x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5
当x<-2, |x-3|+|x+2|=3-x-(x+2)=1-2x>5
所以 a=5
当x>3, |x-3|-|x+2|=x-3-(x+2)=-5;
当-2<=x<=3, |x-3|-|x+2|=3-x-(x+2)=1-2x, 此时 -5<=1-2x<=5
当x<-2, |x-3|-|x+2|=3-x+(x+2)=5
所以b=5
综上 a+b=10

Answer 2

解

Answer 3

x-3=a
x+2=a
2x-1=a
x-3=b
x+2=b
2x-1=b
a+b=4x-2