Question

求值域和单调区间

Answer 1

已知y=3^√(4x-x²)，求值域和单调区间。
解：定义域：由4x-x²≧0，得x²-4x=x(x-4)≦0，故0≦x≦4；
设y=3^u，u=√(4x-x²)；y是关于u的增函数；u=√(4x-x²)=√[-(x²-4x)]=√[-(x-2)²+4]，其图像是一条
1/2次抛物线，开口朝下，顶点(2，2)；x=0时u=0；x=4时u=0；即u在区间[0，2]内单调增，在
[2，4]内单调减；故按“同增异减”原理可知：y在[0，2]内单调增，在[2，4]内单调减.
值域：1≦y≦9.

Answer 2

4x-x²≥0
0≤x≤4
4x-x²=-(x-2)²+4
∴0≤4x-x²≤4
0≤√(4x-x²)≤2
1≤y≤9
值域：[1,9]
单增：x∈[0,2]
单减：x∈[2,4]