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令,则,而,利用指数函数的单调性求得函数的值域.函数,求得二次函数的增区间,即为函数的减区间;求得二次函数的减区间,即为函数的增区间.
解:令,则,而,所以,,故所求的函数的值域是.函数,由于二次函数的对称轴为,可得函数在上是增函数,函数在上是减函数,故函数的减区间为.函数在上是减函数,函数在是增函数,故函数的增区间为.
本题主要考查复合函数的单调性,指数函数,二次函数的性质应用,属于中档题.
解:令,则,而,所以,,故所求的函数的值域是.函数,由于二次函数的对称轴为,可得函数在上是增函数,函数在上是减函数,故函数的减区间为.函数在上是减函数,函数在是增函数,故函数的增区间为.
本题主要考查复合函数的单调性,指数函数,二次函数的性质应用,属于中档题.
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