Question

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商场销售旺季临近时，某品牌的文具销售价格呈上升趋势，假如这种文具的定价为每件20元，若第一周售价调为22元并且以后每周（7天）都涨价2元，从第六周开始，保持每件30元的稳定价格销售，知道11周结束，该文具不再销售。
（1）求销售价格y（元）与周次x的函数关系式。
（2）若该品牌文具于进货当周售完，且这种文具每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-1/8 (x-8）^2+12(1≤x≤11且x为正数），那么该品牌文具在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

解：
(1)销售价格：y=20+2(x-1) 其中x取值在1到6之间，也就是1<=x<=6；代入第六周销售价 格为30元进行验证，可验证正确！
（2）据每件进价z（元）与周次x之间的关系式为z=-1/8（x-8)^2+12 (1<=x<=11,且x为整数)；销售价格与周次之间的关系：y=20+2(x-1) (1<=x<=6)
当X取值 (1<=x<=6)时：
利润=y-z
=20+2(x-1)-[-1/8（x-8)^2+12 ]
=20+2x-2-(-1/8x^2+2x+4)
=20+2x-2+1/8x^2-2x-4
=1/8x^2+14
由上面那个式子可见当X取值1到6时，所得利润在第六周最大，最大是：18.5元
当X取值(6<=x<=11)时：
利润=y-z
=30-[-1/8（x-8)^2+12 ]
=30-(-1/8x^2+2x+4)
=30+1/8x^2-2x-4
=1/8x^2-2x+26
把X值6、7、8、9、10、11代入以上方程式可得最大利润值会出现在第11周，最大利润会是19.125元！

追问

y=20+2(x-1)是怎么回事，怎么我算是y=20+2x

追答

因为之后是每周加2元第一周的不能算

Answer 2

看到数学就头疼