初二数学勾股定理试题！！
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF方。（一定要用初二所学的有关勾股定理的知识解决。谢...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF方。
（一定要用初二所学的有关勾股定理的知识解决。
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延长FD至G,使DG=DF,连接GA,GE,
先证△DGA≌△DFB,则AG=BF,∠B=∠DAG,
而∠B+∠CAB=90°,所以∠CAB+∠DAG=90°
所以AE²+AG²=EG²
再证△EFG是等腰三角形,得EG=EF
所以AE²+BF²=EF²
先证△DGA≌△DFB,则AG=BF,∠B=∠DAG,
而∠B+∠CAB=90°,所以∠CAB+∠DAG=90°
所以AE²+AG²=EG²
再证△EFG是等腰三角形,得EG=EF
所以AE²+BF²=EF²
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