Question

如图，四棱椎P-ABCD中,PD⊥平面ABCD低面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点

（1）求证：AD⊥PC,(2)在线段AC上是否存在一点M，使得PM∥平面EDM；若存在，求出AM的长，若不存在，说明理由

Answer 1

第一问很简单，自己画下图，
因为PD⊥平面ABCD，
所以DC为PC在平面ABCD上的射影
因为底面ABCD为矩形，所以AD⊥DC，由三垂线定理得AD⊥PC
第二问是不是题打错了？如果是这个题，要是PM//平面EDM，直线PM已经经过平面EDM上的M点了，要使PM∥平面EDM，那么就要满足PM点也在平面EDM上，也就是说P和点D，点E都在一个平面上，那这个平面就是PDC，所以点M就和点C重合，AM=2倍的根号5