Question

当x为何值时,分式6x2+12x+10/x2+2x+2有最小值?最小值为多少?

Answer 1

原式=[6(x²+2x+2)-2]/(x²+2x+2)
=6-2/(x²+2x+2)
=6-2/[(x+1)²+1]
要使该式取最小值，则(x+1)²+1取最小值
所以，当x=-1时，原式取最小值6-2/1=4，即最小值为4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

(6x²+12x+10)/(x²+2x+2)
=6(x²+2x+10/6)/(x²+2x+1+1)
=6(x²+2x+1+2/3)/(x²+2x+1+1)
=6[(x+1)²+2/3]/[(x+1)²+1]
∴x=-1时，有最小值
最小值=（6×2/3）=4

Answer 3

（6x²+12x+10）/（x²+2x+2）
=[6（x²+2x）+10]/(x²+2x+2）
=[6(x+1)²+4]/[(x+1)²+1]
令x+1=a 则
（6a²+4）/（a²+1）=（4a²+4+2a²）/（a²+1）=4+【2a²/（a²+1）】
因为2a²/（a²+1）≥0 所以最小是0
所以原式的最小值是4. 也就是a=0的时候，那么x+1=0，x= -1。

Answer 4

能不能把题目打明白的？