如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）设二面角C-AF...
如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
图见http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/53c1c6ff-d2dd-440b-9ec8-984c22a2df06
只求问第二小题，请用向量方法，谢谢 展开
（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
图见http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/53c1c6ff-d2dd-440b-9ec8-984c22a2df06
只求问第二小题，请用向量方法，谢谢 展开
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过点A作平行于CB的直线，以这条线为x轴，以AE为y轴，AA1 为z轴，A为原点。
得A（0,0,0） E（0，2根号3,0）C(-2,2根号3,0）
设F（-2，2根号3，z)
分别求面AEF，ACF的法向量，得cosθ,转换为tanθ
得A（0,0,0） E（0，2根号3,0）C(-2,2根号3,0）
设F（-2，2根号3，z)
分别求面AEF，ACF的法向量，得cosθ,转换为tanθ
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