Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所 示的

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所
示的坐标系下，经过原点O的一条抛物线（图中标出已知数据）（单位：米）（为已知
条件）在某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 十又三分之
二 米，入水距池边的距离为4米，同时运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的
翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。1）求这条抛物线的解析式
(2(2) 如果运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误?在这次试跳中,运动员在空中调整好入水姿势时,测得距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由?

Answer 1

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为18/5米时，
即x=18/5-2=5/8 时， y=-16/3
∴此时运动员距水面的高为 10-16/3=14/3小于5
因此，此次跳水会失误.